Les mains au poker

Dans le jeu classique (sans joker ni cartes rajoutées) les mains, ou combinaisons possibles, de la plus faible à la plus forte sont :

Quinte flush

 

La quinte flush (straight flush) est formée de cinq cartes dont les rangs se suivent et dont les couleurs sont identiques. C'est la plus haute main possible au Poker. C'est à la fois une quinte et une couleur, pratiquement imbattable. Elle ne peut donc être battue que par une autre quinte flush de rang supérieur. Si deux quintes flush sont en compétition, la plus forte est celle dont le rang est le plus élevé. Une quinte flush d'entrée donne une quasi-certitude de gagner la partie : 99,98 % à huit joueurs / 52 cartes, 99,94 % à quatre joueurs / 32 cartes.

La quinte flush est un jeu extrêmement rare, de l'ordre du «pour dix mille» : 0,036 % à 32 cartes, 0,006 % à 52 cartes. Elle est servie dans un cas sur cinq (21 à 22 %), et résulte d'un tirage à la quinte flush dans les autres cas.

Quand une quinte flush est servie d'entrée, elle ne peut pas être améliorée.

De même qu'une quinte normale, une quinte flush peut être « blanche », si cette convention est acceptée à la table (voir « quinte »).

La quinte flush dite « royale » (royal flush), ou parfois « impériale », est une quinte flush à l'As : Il n'existe pas de jeu pouvant la battre.

Carré

Le carré (four of a kind) est formé par les quatre cartes d'un même rang, accompagnées d'une carte quelconque. C'est une combinaison majeure, pratiquement imbattable. Le carré le plus fort est celui de rang le plus élevé.

Le carré apparaît avec une fréquence inférieure à 1 % : 0,96 % à 32 cartes, 0,23 % à 52 cartes. Il n'est obtenu directement au tirage que dans 10 % des cas, et provient sinon de l'amélioration d'une paire (50 % des cas) ou d'un brelan (40 %).

Cependant, ces améliorations au tirage supposent que les paires et brelans ne sont pas maquillés, c’est-à-dire que le joueur demande effectivement trois cartes s'il a une paire et deux s'il a un brelan. Si le joueur choisit au contraire systématiquement d'épauler sa paire (en demandant deux cartes) ou son brelan (une carte), sa probabilité d'avoir un carré diminue de moitié : 0,46 % à 32 cartes et 0,11 % à 52 cartes, il est servi une fois sur quatre, provient d'un brelan dans 40 % des cas, ou d'une paire dans 15 % des cas.

Quand un carré est servi, il ne peut bien entendu pas être amélioré, mais il est généralement utile de demander une carte pour faire croire à un petit jeu ou à un tirage.

Le carré servi est un jeu pratiquement gagnant, à cent contre un : 98,97 % (32 cartes) à 99,50 % (52 cartes) d'espérance de gain. L'espérance de gain au deuxième tour est pratiquement identique.

Comme il ne peut y avoir deux carrés de même rang, la cinquième carte n'est d'aucune utilité

Main Pleine ou Full

La main pleine (full house) est formé d'un brelan et d'une paire. La main pleine la plus forte est celle qui a le brelan le plus élevé (il ne peut y avoir deux mains pleines de même rang).

Elle apparaît avec une fréquence de quelques pour cent, passant de 4,5 % pour 32 cartes à 1,1 % pour 52 cartes. Elle n'est directement obtenue par tirage qu'une fois sur sept (13 %), et résulte sinon de l'amélioration d'une double paire (40 % des cas), d'une paire simple (dans 35 % des cas), ou d'un brelan servi (11 %) à condition de ne pas les maquiller. Sa fréquence ne varie pas sensiblement quand les paires et les brelans sont maquillés. Les nombreuses manières d'obtenir une main pleine à partir d'autres combinaisons font qu'elle est finalement plus fréquemment présente au second tour que la quinte, bien que la quinte soit plus facile à obtenir par tirage direct.

L'espérance de gain d'une main pleine (servi ou au deuxième tour) est très importante : 90 % (32 cartes) à 96 % (52 cartes), elle est dans la zone « un contre dix » à « un contre vingt ». C'est donc un jeu très fort, mais pas totalement imbattable, dont le détenteur doit rester prudent.

Couleur

La couleur (flush) est formée de cinq cartes de couleur identiques (qui ne se suivent pas, sinon il s'agit d'une quinte flush). La couleur la plus forte est celle qui contient la carte de rang le plus fort, et en cas d'égalité, on compare les rangs suivants. Deux couleurs (flush) sont donc départagées suivant le même principe que la « carte haute ».

La couleur est un jeu assez fort, donnant une probabilité de gain importante (servie ou au second tour) : 86 % (32 cartes) à 90 % (52 cartes), c'est un jeu un peu inférieur au « un contre dix ».

Quinte ou Suite

La quinte (straight) est formée de cinq cartes de rangs consécutifs (et de couleur non toutes identiques, sinon il s'agit d'une quinte flush). Dans le cas de deux quintes, c'est la hauteur de la quinte qui permet le départage. Si la quinte 5 4 3 2 As est acceptée (quinte « blanche »), elle est la plus faible des quintes.

Si tous les tirages à la quinte étaient tentés, la quinte serait deux fois plus fréquente : 9,2 % à 32 cartes, 1,6 % à 52, figure obtenue une fois sur cinq directement, une fois sur deux par tirage simple, et par tirage bilatéral dans 30 % des cas. Cependant, le tirage simple n'atteint la quinte qu'une fois sur dix, ce qui en moyenne est insuffisant pour rester dans le coup.

Si les tirages simples ne sont pas tentés, au deuxième tour, la quinte devient un peu moins fréquente que la main pleine : 4,1 % pour 32 cartes, et 0,8 % pour 52 cartes. La quinte est alors servie une fois sur deux.

Quinte « blanche » ou « roue »

Bien que l'As soit la carte la plus forte, il peut parfois être utilisé pour débuter ou finir une quinte.

• Au départ, avec As/Deux/Trois/Quatre/Cinq pour former la plus faible quinte appelée « quinte blanche » ou « roue ».
• À la fin, avec Dix/Valet/Dame/Roi/As pour former la plus forte quinte dite « à l'As ».

À noter que :

• Tous les joueurs n'acceptent pas cette règle et que certains ne reconnaissent à l'As que sa valeur de carte supérieure au Roi. Avant de jouer, il convient donc de demander si les quintes blanches sont acceptées à la table.
• Une quinte flush peut être « blanche » suivant les mêmes conventions.

La quinte est le dernier des jeux forts « servis », qui ne peuvent pas être améliorés. Son espérance de gain (servie ou non) est de 80 % (32) à 84 % (52), à un contre cinq. Bien que formant un jeu fort, une quinte reste donc vulnérable, ce qui peut inciter son détenteur à relancer les enchères pour écarter la concurrence des jeux intermédiaires, qui peuvent s'améliorer.

Brelan

Le brelan (three of a kind) est formé par trois cartes de même rang, les deux autres étant de rang quelconque (sinon, il s'agit d'un carré ou d'une main pleine). Le brelan le plus fort est celui de rang le plus élevé.

Le brelan est une figure relativement fréquente, 6,6 % à 52 cartes (une fois sur vingt) et 14 % à 32 cartes (une fois sur sept) : un brelan sera (en théorie) présent à table une fois tous les trois tours. Il est servi dans 30 % des cas, et résulte de l'amélioration d'une paire le reste du temps.

Un brelan servi donne une espérance de gain de 70 % (32) à 74 % (52), cette probabilité ne baisse que d'un pourcent si le brelan est maquillé (ce qui en fait une excellente option).

Le brelan servi d'entrée peut être amélioré, en demandant deux cartes ou simplement une (brelan maquillé ou épaulé). Il s'améliore dans 10 (52c) à 20 % (32c) des cas pour former une main pleine ou un carré.

Au deuxième tour, l'espérance de gain d'un brelan est un peu plus faible : 64 % (32) à 71 % (52), ce qui reflète la montée des autres mains qui ont pu s'améliorer.

Double paire

La double paire (two pairs) est formée par deux paires (de rangs différents, sinon il s'agit d'un carré) et d'une autre carte quelconque (de rang différent des deux précédents, sinon il s'agit d'une main pleine). La double paire la plus forte est celle qui a la paire la plus forte du rang le plus élevé, et en cas d'égalité du plus élevé, celle qui a la deuxième paire du rang le plus élevé. Sinon, la cinquième carte, appelée le kicker, fait la différence.

Sa probabilité d'apparition est de l'ordre du pour-cent, et diminue avec le talon (contrairement aux autres figures), passant de 0,58 % pour 32 cartes à 1,01 % pour 52 cartes. La couleur est servie une fois sur cinq, et résulte de l'amélioration d'un tirage dans les autres cas. La double paire est obtenue avec une fréquence de 9,7 % (pour 52 cartes) à 18,1 % (à 32 cartes). C'est donc une figure assez fréquente, moitié plus que le brelan. Elle est servie dans à peu près 50 % des cas, et résulte de l'amélioration d'une paire simple sinon.

Une double paire servie donne une espérance de gain appréciable, de 45 % (32) à 48 % (52), largement conditionnée par son amélioration ou non à la main pleine au deuxième tour. Une double paire servie d'entrée ne peut s'améliorer qu'en demandant une carte. La main ne s'améliore que dans 10 % (à 52 cartes) à 15 % (32 cartes) des cas, pour obtenir une main pleine. Au deuxième tour, une simple double paire a une espérance de gain plus réduite, de 37 % (32) à 44 % (52).

Paire simple

La paire (pair) est formée par deux cartes de même rang, les trois autres étant quelconques. La paire la plus forte est celle de rang le plus élevé, et en cas d'égalité, la main la plus forte est celle qui comporte la carte isolée la plus élevée.

Une paire simple est obtenue avec une fréquence variant de 36 % (pour 52 cartes) à 54 % (pour 32 cartes). Elle est le plus souvent servie, mais au deuxième tour, elle provient d'une tentative d'amélioration d'un tirage dans 20 à 40 % des cas.

Une paire servie ne donne qu'une chance assez faible de gagner : de l'ordre de un contre quatre ou cinq en moyenne, ce qui justifie de n'entrer dans le coup qu'avec une paire suffisamment forte. Une paire servie d'entrée peut être améliorée en écartant trois cartes, ou en épaulant (pour faire croire à un brelan servi d'entrée). Sans amélioration, une paire simple est un jeu très faible au deuxième tour, qui n'a une espérance de gain que de l'ordre de 9 %.

Carte haute

La carte haute (high card) est une absence de figure. C'est une main sans particularité, dont la valeur est simplement celle de la plus haute carte.

Une « carte haute » n'a pratiquement pas de valeur. On rencontre typiquement ce type de main quand quelqu'un a tenté un tirage sans succès, et a continué au bluff jusqu'à être poussé au « pour voir ».

Deux mains « carte haute » sont départagées en fonction de la meilleure carte présente. Si les joueurs ont la même carte haute, on divise les gains (au Texas hold'em et à l'Omaha) ou on les partage (aux autres variantes du poker). Une « carte haute » à l'ouverture ne donne qu'une espérance de gain minime : de 7 % (52) à 15 % (32)